赌科学

Posted: 15 Jan 2014 04:14 PM PST

让我们来玩一下丢角子的游戏。如果前10次都丢出了首，那第11次最有可能是什么？答案可能会是不知道、机会均等、首和尾这4种答案。为什么呢？让我们罗列这4种答案的理由以及这些理由背后的思考。如果这里列出的理由没有包括你的理由，请你在回帖里补充。

1，不知道。不知道这个答案没有包含任何有意义的资讯。不知道就是不知道。因此，这个答案不属于任何体系。这里讲的体系，是指对这个丢角子的游戏的不同的认识论。如果有人在机会均等、首和尾这3种答案中随意挑选，那其实就是不知道这个答案。这个不知道答案，以笔者目前的认识水平而言，无从研究。不知在未来有没有可能有人可以从这个答案中导演出一个新的认识论体系。

2，机会均等。机会均等可能是大多数受过高等教育的人的结论。因为第11次丢角子，被认为是独立事件，与前10次并不具备关联性，无论前10次是什么结果。这种观点认为第11次首尾出现的机会都相等。相信读者中大多数人都会支持这种观点。但这个答案其实是有一定程度欠缺的。欠缺的地方在于，只有当我们这个丢角子的游戏是在一个完全的随机体系（random system）中，每次丢角子是独立事件这个假说才可以被确定。我们的游戏并没有预先规定是如何来操作的，也没有规定环境如何。事实上，在理论上没有一个环境和操作过程可以被认为是完美的随机体系。也就是说，机会均等这个答案是建立在一个假设的基础上，而这个基础在性质上被认为是错的。注意，是质的错误而不是量的错误。也就是说，我们并不知道当一个体系接近于一种完美状态时，有多少完美状态时的正确性也趋向于完美。我们因此可以得出结论，机会均等这个答案是错的。

3，首。在连续出现了10次首之后，有人认为第11次仍然出现首的机会大过出现尾。很多好赌的朋友喜欢这个选择。理由吗……连续出现10次相同的机会在概率上太小了，我们也知道这个体系不是一个完美的随机体系，因此……有理由认为这个游戏所处的体系出现了系统性偏差，尽管我们不知道具体偏差出在哪里，但这个偏差有理由让人推演出这个结论，就是第11次仍然出现首的机会大过尾。这种观点，其实是在说这是一个混沌体系（chaotic system）。混沌体系中，会出现非周期但有序结果。当我们不能把握周期性的结论时，我们可否从有序性中得到一些对预测有价值的帮助？这个答案应该正确过上面提到的机会均等这个答案。据笔者观察，职业赌徒往往会倾向于这个答案；这也解释了为什么赌徒的赢面往往大于受过良好教育的人。事实上，赌徒们从不认为这个世界是在数学公式下完美运作的。

4，尾。赌徒们尽管赢面大过知识分子，但他们还是输多赢少。如果说赌徒根据这个系统性偏差得出第11次是首的机会大这个结论，那是不是说第12次也是首的机会大？第13次呢？第n次呢？我们知道到丢角子到很多次时，首的机会只有大约50%。这是大数定律（Law of large numbers）说的。我们也知道大数定律被证明是正确的。我们不知道的是，大数定律为什么不受到随机体系中的不完美性影响，而第11次的预测却受到不完满性的影响。事实上，大数定律说明混沌理论有问题，或者说，这个游戏根本就不是在混沌体系中。试图用大数定律否认混沌理论似乎不太可能。到现在为止，我们观察到的是，假设我们这个世界是一个完美的随机体系不仅幼稚而且是错的，但微观层面上的影响因素并不能累计在宏观层面发生作用。这个矛盾说明还有因素我们并没有观察到。有人因此认为，混沌理论也过于粗框了一点，我们这个世界其实是量子体系（quantum system）。这个体系，当这些宏观层面上正确的定律作用在细节上时，作用是不一样的。从第10到第1000次之间，有一个势力会让未来的990次丢角子时，尾多出现10次。990次确实比较庸俗，让我们说999990次吧。根据这个假说，第11次其实更有可能出现尾。

结论：似乎你的答案揭示了你所处的认识论体系。但到底哪个答案更正确一点呢？

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